Глава шестая

ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА

 

Посев взойдет для жатвы народной.

Д. И. Менделеев

 

Робкое появление Луизы в кабинете, куда она избегала входить из-за угнетающих ее математических рукописей мужа, удивило Пьера Ферма, и он поднял на нее вопрошающие глаза.

— Я принесла тебе поручение председателя парламента метра Массандра заняться тяжбой баронессы де Гранжери с графом Раулем де Лейе.

Пьер Ферма слышал об этом тянущемся годы деле, знал, что баронесса Орлетта де Гранжери обещала Массандру не пожалеть средств. Но почему Массандр поручает дело ему? Конечно, здесь не обошлось без Луизы!

Виновато опустив глаза, она догадалась о мыслях мужа:

— Ну да, я просила метра Массандра помочь нашей семье.

Пьер отодвинул от себя свою настольную книгу «Арифметика» Диофанта, где наконец решился записать свое замечание к 8-й задаче II книги, которое принято считать 11-м, привлекшим внимание математиков всего мира, и с иронией сказал:

Задача эта сводится к выражению x n + y n = z n. (Примеч. авт.)

— Так ведь добрейшего дядюшки Жоржа нет.

— Зато есть трехлетний Жорж! Это самый интересный детский возраст. Ты бы видел, как млеет Массандр, держа внука на руках, а тот лопочет уморительные вещи!

— И просит деда Массандра подбросить выгодное дельце — другому деду — Ферма?

— Ну зачем ты так? Ты знаешь, что родственникам не принято отказывать. Сюзанна тоже просила свекра помочь нам.

Ферма откинулся на спинку кресла.

— И Сюзанна тоже? Как они все угадывают! Род католиков против рода гугенотов — верное дело! Сам кардинал Мазарини обещал помочь баронессе, и, если бы не его кончина, она получила бы все, чего добивалась. А граф Рауль де Лейе лишился высокого покровителя после смерти герцога Анжуйского! А его величество король Людовик XIV не любит споров между вассалами и после долгих раздумий повелел парламенту в Тулузе рассмотреть тяжбу. Почему же мне надо выступать против Рауля? Потому что он не проявлял своей дружбы?

— Ну что ты, Пьер! Кто об этом говорит? Это совсем не сведение счетов. Наша семья просто заинтересована в щедрости баронессы. Я умоляю тебя не вспоминать о своей былой дружбе с графом Раулем де Лейе. Своим пренебрежением к нам… Мне просто больно говорить. Ты же понимаешь, все понимаешь!

— Еще бы! Требуется приданое нашей второй дочери Жанне, превратившейся из утенка в лебедя! Все понимаю, но могу я дописать теорему, которую так долго обдумывал?

— Пьер, милый, ты прости меня. Я рискнула пообещать метру Массандру, что ты немедленно выедешь в Гранжери к баронессе. Метр Массандр уже назначил срочное слушание дела.

— Несколько лет волокиты, а теперь спешка?

— Разве ты не знаешь, всегда так бывает! Но мы не можем… понимаешь, не можем упустить этой возможности. И я прошу… ради всего прежнего прошу тебя… не отказывайся.

— Ну конечно! Все решено без меня… и ты, наверное, даже велела Жоржу оседлать иноходца?

— А как же! Я забочусь о тебе, Пьер. В январе темнеет рано. Два дня пути, надо успеть найти ночлег. Но зима нынче мягкая. Ты наденешь дорожный костюм, который я принесла, и теплый плащ.

— Ах боже мой! Что они со мной делают! Но ты позволишь мне хотя бы дописать теорему?

— Если обещаешь сразу сесть на коня.

— Я ограничусь только тем, что уместится на полях, заранее зная, что я «непрактичен и что запись моя, которую никто и не прочтет, ничего не принесет семье»!

Под собственную воркотню Пьер Ферма торопливо писал:

«Н и  к у б  н а  д в а  к у б а,  н и  к в а д р а т о-к в а д р а т,  и  в о о б щ е  н и к а к а я  с т е п е н ь,  к р о м е  к в а д р а т а,  н е  м о ж е т  б ы т ь  р а з л о ж е н а  н а  с у м м у  д в у х  т а к и х  ж е».

Великая теорема Ферма. (Примеч. авт.)

— Или я не прав? — поднял глаза от книги Пьер Ферма.

— Я докажу это тебе простейшим способом, — отозвалась Луиза, глядя в окно. — Вот Жан ведет оседланную лошадь, которая принесет тебе и всем нам доход. И что может быть убедительнее?

— У тебя поистине удивительное доказательство! — произнес Пьер Ферма и дописал свое одиннадцатое замечание к книге Диофанта:

«Я  н а ш е л  у д и в и т е л ь н о е  д о к а з а т е л ь с т в о  т о м у,  о д н а к о  ш и р и н а  п о л е й  н е  п о з в о л я е т  з д е с ь  е г о  о с у щ е с т в и т ь».

Надо заметить, что в своих сорока пяти замечаниях, написанных на полях этой книги, Ферма не раз умудрялся уместить куда больше, несмотря на узость полей, но Луиза тогда не стояла над душой.

Ферма посыпал сухим мелким песком свежую запись, ссыпал его обратно в песочницу, захлопнул книгу и стал переодеваться.

Закутавшись в теплый плащ, сопровождаемый женой, он вышел из дома в сад, дойдя до той самой калитки, где некогда встречался с Луизой тайком по ночам.

Долговязый младший сын Жорж с озабоченным выражением на веснушчатом лице, стоя на краю вспаханного осенью под пары поля, держал смирного низенького иноходца, верного спутника всех деловых поездок Пьера Ферма по окрестным крестьянским домам.

К удивлению жены и сына, Пьер, тяжело сев в седло, направил коня не вдоль ограды к южной дороге, а через стоявшее под парами поле к старому дубу, от которого он когда-то шел к калитке, но отклонился, попав на свежую пашню, и ушел в темноте далеко в сторону, что позволило ему ценой несостоявшегося свидания открыть закон преломления света.

У двухсотлетнего дуба, которому и сорок лет не срок, он обернулся, рассмотрев вдали у калитки две фигурки, и помахал им рукой с горьким, щемящим чувством, будто не увидит их больше никогда…

Подавив это нелепое ощущение, он пустил коня спокойной иноходью, плавно покачиваясь из стороны в сторону, а не подпрыгивая в седле, как от уколов, при каждом шаге упругой рыси былого доброго коня дядюшки Жоржа, после чего в свое время Пьеру пришлось долго приходить в себя.

А вот и то место, где молодой тогда граф Рауль де Лейе распрощался с ним после освобождения из тюрьмы, спеша на любовное свидание и меньше всего заботясь о сохранении верности своей будущей невесте Генриэтте, готовый уступить ее хоть Пьеру Ферма.

Трудно представить себе более спокойную лошадь, чем иноходец Пьера Ферма, и пусть фатоватый мушкетер презрительно окинул его наглым насмешливым взглядом с высокого седла своего боевого приплясывающего коня. Пьеру Ферма, в его шестьдесят три года, требовалось не гарцевать, как на параде, а засветло добраться до знакомого трактира, где еще начинающим советником парламента разыскивал следы проезжего мушкетера.

Холодными и однообразно унылыми казались в пути зимние пейзажи с хмурым, затянутым беспросветными тучами небом, с обессилевшими, осевшими на голых сучьях придорожных деревьев птицами, словно уже отлетавшими свое. Опасно скользкой была чмокающая под копытами дорога, покрытая мутными лужами, рябыми от капель начинающегося холодного дождя или снежной крупы, и над всем этим — леденящий, пронизывающий до костей ветер, с диким воем мятущийся по мертвым, безлюдным полям.

Было от чего почувствовать гнетущую тяжесть на сердце, ощутить неосознанную тревогу, даже страх неведомого или вообразить себя в хвосте печального шествия с завываниями невидимых плакальщиц.

Ферма встряхнулся, призывая на помощь любимую свою математику, только она могла вырвать его из этого угнетающего окружения и перенести в знакомый ему мир строгих чисел и ясных законов, где нет места ни мистике, ни суеверию.

Дыхание призрачных похорон, коснувшееся было Ферма, обернулось воспоминанием о далеком и древнем кладбище с надгробной надписью, таившей изящную прелесть лаконизма скрытого в ней «неопределенного диофантова уравнения», заслоненного грубым, лежащим как бы на поверхности многочленом с одним неизвестным, доступным для решения неискушенным умам. Затем возникло в памяти подземелье храма бога Тота с изображением квадратов, расшифрованных им как ряды прямоугольных треугольников. И стоящий над всем этим строгий пифагоров закон, известный за тысячи лет до Пифагора, действительный только для прямоугольных треугольников, относящихся к «плоским местам», как называл их Ферма! А «пространственные места», подчиняются ли фигуры на них подобным закономерностям, начиная с куба, квадрато-квадрата, который представляет собой первую из «субпространственных фигур», требующих более трех измерений.

В 45-м замечании к книге Диофанта Ферма даст развернутое доказательство нерешаемости для четвертой степени уравнения: x4 + y4 = z4 в целых числах, к чему мы еще вернемся. Еще раньше, в 33-м замечании, говоря о Диофанте, Ферма написал: «Почему же он не ищет двух биквадратов, сумма которых равна квадрату? Конечно, потому, что эта задача невозможна, как это с несомненностью показывает наш метод доказательства». (Примеч. авт.)

Необходимо рассмотреть эти свойства с пером и бумагой в руках, что можно достать лишь в трактире.

Наконец за поворотом показались покосившиеся домишки, которые не стали лучше с того давнего времени, когда он проезжал мимо них, наткнувшись тогда на красующееся над трактиром деревянное колесо с телеги, зазывающее всех, кто едет, остановиться здесь на постоялом дворе.

Колесо висело на старом месте с прежним названием под ним: «О с ь  в  к о л е с е».

Ферма спешился, и выскочивший парень с туповатым лицом и бегающими глазами принял у него лошадь, чтобы отвести на конюшню.

Войдя в трактир. Ферма увидел возвышающегося за стойкой грузного мужчину внушительного роста, совсем седого, но с лихо закрученными еще темными усами, сразу напомнившими ему гвардейца, которого, как сказали тогда в этом кабачке, выхаживала после ранения на поединке с мушкетером миловидная крестьяночка.

Пьер заказал себе ужин и вина. Трактирщик услужливо принес бутылку (предварительно намотав на нее паутину, свидетельницу старины) и, поставив ее на стол, подсел к гостю.

— Куда изволите путь держать, сударь?

— В замок баронессы де Гранжери, дружище. Не укажете ли, как туда проехать? Кажется, я бывал там, но давно, забыл дорогу. Да и не помню таких баронов, де Гранжери.

— А как же! Ха-ха! — оживился трактирщик. — Года четыре назад король пожаловал им такое звание, не знаю, за какие такие заслуги? Может быть, за то, что сын у нее родился после смерти мужа. — И он громко расхохотался.

— Значит, в былое время не было таких баронов?

— Не было, не было! Эх, годы, годы! Время былое, — вздохнул трактирщик, наливая стакан вина. — Память-то сдает, сударь! Что вчера было, как ветром выдувает из головы, а вот давно прошедшее держится, колом не вышибешь. Да и вышибать не хочется. Славное было время, сударь, при его высокопреосвященстве господине кардинале Ришелье, не правда ли? Вам не приходилось его видеть? Какой он молодец был, хоть ростом и не вышел! А как на коне скакал, даром что духовного звания! Ха-ха! Впрочем, генералиссимус!

— Мне пришлось раз с ним встретиться. А вам, дружище?

— Мне? Ха-ха! Мне-то приводилось — и не раз — видеть, как он мчался мимо нашего строя на боевом коне, в доспехах, словно остался герцогом, а не посвящен папой в кардиналы. Выпьем за его память!

— Мне бы хотелось выпить за память! Смотрю я на вас, дружище, и вспоминаю, кого я видел тридцать с лишком лет назад лежащим в постели после ранения в поединке с неким мушкетером.

— Придержите язык, сударь! И я что-то припоминаю. Ха-ха! Уж не вы ли были тем шпионом, которого подослал ко мне его высокопреосвященство, запретивший дуэли и среди своих гвардейцев? Я ведь не зря вас про него спросил.

— Я рад, что вы меня припоминаете. Но я был не шпионом его высокопреосвященства, а лишь советником парламента в Тулузе, стараясь выяснить имя проезжего мушкетера, который дрался на поединке с вами.

— А зачем вам было его имя?

— Чтобы спасти невинного человека, обвиненного в убийстве дворянина на поединке.

— Кто ж там кого убил?

— Убил маркиза тот самый мушкетер, который ранил и вас, дружище.

— Черт возьми! Ха-ха! — вскричал трактирщик. — Дело прошлое! Но не в правилах гвардейцев его высокопреосвященства господина кардинала Ришелье прощать своих врагов!

— Так вы действительно тот гвардеец?

— Конечно, я, сударь! Ха-ха! Ваше счастье, что я тогда шевельнуться не мог, так отделал меня этот проклятый мушкетер, не то я, заподозрив шпиона, проткнул бы его шпагой, как каплуна. Ха-ха! Но с тех пор, сударь, как я женился на своей женушке, выходившей меня после ранения, и купил на ее приданое этот трактир, не поднимаю больше руки ни на кого, разве что на кур и поросят для господ проезжающих.

— Рад снова с вами встретиться.

— Выпьем, сударь, по такому поводу.

Трактирщик приободрился, привычным движением опрокинул в себя стакан вина и наклонился к Ферма:

— Вы мой гость, сударь. У нас с вами давнее знакомство, так не назовете ли вы имя того мушкетера? Честное слово, я готов тряхнуть стариной, шпага у меня еще хранится в кладовке. Ха-ха!

— Мне бы не хотелось, дружище, называть имени этого мушкетера по некоторым соображениям, могу лишь сказать вам, что он сейчас стал одним из маршалов Франции.

Трактирщик-гвардеец многозначительно свистнул и налил снова вина и себе и гостю.

— Тогда выпьем за его здоровье! — предложил он.

Жена трактирщика в высоком белом чепце со сморщенным, но румяным лицом, принесла поднос с горячим ужином: жареного кролика с картофелем и сыр.

— Я вас сразу узнала, сударь, и велела мужу подсесть к вам. Не верила я, что вас тогда к нему подослали, уж больно сердечно вы со мной поговорили.

— Тогда присаживайтесь к нам, хозяюшка, — предложил Ферма, — а потом отведете меня в какую-нибудь комнатушку, где я смогу провести время до утра, воспользовавшись пером, бумагой и чернилами, которые вы мне принесете.

— Чего нет, того нет, сударь! — отрезал трактирщик. — Хоть мы с вами и хорошо вспомнили старое-былое, но записывать это, как я разумею, не стоит! Да и где нам найти эдакую редкость? Перо, бумагу, чернила? Ха-ха! Да за тридцать лет, что мы здесь стоим за стойкой, у нас впервые такое попросили. И хорошо делали, что не просили. Не люблю я писанины!

— Очень жаль, — вздохнул Ферма. — А шпагу своего мужа, сударыня, советую вам перепрятать подальше.

— Шпага? Что шпага? Ха-ха! Захочу и буду на ней дичь жарить, как на вертеле!

— Не слушайте вы его, сударь! Беда с ним, как напьется! Лучше кушайте, приготовлено по-нашему, по-крестьянски. А я пойду постелю вам постель. Небось устали с дороги.

Пьер Ферма закончил ужин и, оставив задремавшего у стола трактирщика, поднялся вслед за хозяйкой наверх в отведенную ему каморку.

Оставшись один, он снова вернулся к мыслям о пространственных и субпространственных местах, как он называл теперь невоображаемые фигуры многих измерений.

Итак, жрецы бога Тота изображали, по существу, решение бинома в квадрате, получая ряды наименьших прямоугольных треугольников. А если не квадрат, а куб, фигура вполне реальная? Можно ли графически, как делали древние жрецы, решить бином в кубе?

Понадобились мучительные раздумья, прежде чем лишенный пера и бумаги Ферма все-таки силой своего пространственного воображения представил себе куб, составив из отдельных частей, с шестью гранями, каждая из которых представляла собой тот самый составной квадрат, который изобразили на стене подземного храма египетские жрецы.

 X

Примечание автора для особо интересующихся.

Графическое решение «бинома Ньютона в третьей степени» представлено на рисунке, выполненном заслуженным деятелем науки и техники РСФСР доктором технических наук профессором М. М. Протодьяконовым. Куб у него складывается из кубов, среднего со стороной y и малого со стороной x, расположенных по диагонали большого куба, со стороной x + y, трех пластин объемом x2 y и трех брусков объемом x2 y, точно заполняющих оставшиеся в большом кубе места от двух первых кубов. Объемы всех этих фигур соответствуют: (x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3xy2 + y3.

 X

Но как ни старался Ферма представить себе субпространственное место с четырьмя и больше измерениями, это не удавалось, пока он не забылся наконец сном. А во сне эти «невоображаемые фигуры» возникали перед ним с удивительной простотой и ясностью, но едва он проснулся поутру — они исчезли, но сознание того, что он их видел, представлял, рассматривал, осталось вместе с представлением, что они принадлежат к другой области, чем «плоские места», а потому закономерность «плоских мест» для «пространственных и надпространственных» не может иметь решений в целых числах!

И доказать это во сне не составляло никакого труда, недаром он в присутствии Луизы, подчиняясь своему математическому чутью, написал, что уже имеет удивительное доказательство, и вот оно пришло к нему! Осталось только дописать это его замечание на полях книги Диофанта! Или в замке Гранжери, где найдется, несомненно, и перо и бумага!

Утром парень с туповатым выражением лица и сонными глазами вывел для Ферма его оседланного иноходца. Трактирщик с женой провожали его как давнего знакомого.

Распрощавшись с ними, Пьер Ферма отправился по обстоятельно указанному трактирщиком пути.

Тучи рассеялись, выглянуло январское солнце, у Пьера повеселело на душе, но главным образом потому, что  он  з н а л   т е п е р ь   с в о е   «у д и в и т е л ь н о е   д о к а з а т е л ь с т в о», которое вчера только нащупывал, ночью «увидел во сне»!

Ехать пришлось, как предупреждал гвардеец, довольно долго.

Изредка встречались крестьянские повозки, один раз промчалась карета с гербом на дверцах, запряженная четверкой белых лошадей, но, конечно, не из Гранжери. Баронесса увидела бы одинокого всадника на дороге, который мог оказаться советником парламента, встречи с которым ждала.

И если во время вчерашней непогоды ему лишь чудилась похоронная процессия, то сейчас, при солнечном свете, он сначала услышал далекий погребальный звон, а потом увидел наяву траурное шествие, растянувшееся по дороге к уже видимому кладбищу.

Впереди шествовал аббат в нарядном облачении с церковными служаками, за ними гроб несли четверо крестьян, а следом тянулись одетые в черное простолюдины, мужчины и женщины, вдова и нанятые плакальщицы горько плакали, их стоны разносились в холодном воздухе, сливаясь с далеким и грустным погребальным звоном.

Пьер Ферма придержал коня и, сняв шляпу, пропустил печальную процессию мимо себя.

В прошлый раз, едва ли не на этом месте, он присоединился к провожающим в последний путь дворянина де Гранжери, которому не привелось при жизни стать бароном, каким стал его сын. Какова игра судьбы!

Пьер Ферма хотел было и сейчас пройти вместе со всеми на кладбище, найти могилу де Гранжери, близ которой видел фигуру женщины в черном, безутешную вдову, как олицетворение любви, горя и ненависти, посвятив потом ей стихи, которые ей неизвестны. Но он раздумал, поскольку солнце близилось к закату, дни в январе коротки, и нужно было еще добраться до замка Гранжери.

Пьер Ферма направил лошадь бодрой иноходью к видневшемуся на холме строению, ни разу не ударив коня, а лишь сжимая и разжимая колени, заставляя тем чуткого друга выполнять желание всадника.

Замок оказался типичным загородным домом с мезонином и балконом, на котором на фоне угасающей зимней зари вырисовывался силуэт прекрасной женщины, какой запомнился Пьеру Ферма здесь тридцать с лишним лет назад.

Пьер даже зажмурился, чтобы видение исчезло. Ведь не могла же безутешная вдова остаться неизменной с того далекого времени! Может быть, это ее дочь? Но трактирщик говорил только о сыне, и то родившемся уже после смерти отца.

Кто же она, явившаяся из прошлого демонической тенью дамы, пылавшей любовью, горем и местью?

пред.           след.